Question

（2011•静海县一模）已知函数f(x)=

|log 1 2 x|，0＜x≤2 -2x+5，x＞2

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

• A．(

  1

  2

  ，1)
• B．（1，2）
• C．(2，

  5

  2

  )
• D．（0，2）

Answer 1

分析：先作出函数的图象，结合图象先判断a，b，c的取值范围和对应关系．然后去判断abc的取值范围．

解答：解：先作出函数f（x）的图象如图：
因为a，b，c大小不相等，不妨设a＜b＜c．由-2x+5=0，解得x=

5

2

．因为f（a）=f（b）=f（c），
所以由图象可知，0＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜

5

2

．由．f（a）=f（b），
得 |log?

1

2

a|=|log?

1

2

b|，即-log?

1

2

a=log?

1

2

b，所以log?

1

2

a+log?

1

2

b=log?

1

2

ab=0，
解得ab=1．所以abc=c∈（2，

5

2

），所以abc的取值范围是（2，

5

2

），选C．
故选C．

点评：本题考查函数对数函数的图象与性质，以及根据函数与方程的关系求参数的取值范围问题．利用数形结合思想是解决这类问题的关键．