Question

已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3y-13=0，对角线AC，BD的交点为P（1，5）
求（1）正方形ABCD其它三边所在直线的方程：
（2）正方形ABCD的外接圆方程．

Answer 1

分析：（1）先计算P（1，5）到l_CD的距离d=

3

10

，设l_AB：x+3y+m=0，设P（1，5）到l_AB的距离也等于d，由此入手能够求出正方形ABCD其它三边所在直线的方程．
（2）正方形ABCD的外接圆的半径r=

2

d=

3

5

，圆心P（1，5），由此能求出正方形ABCD的外接圆的方程．

解答：解：（1）P（1，5）到l_CD的距离d，则d=

3

10

，
∵l_AB∥l_CD，
设l_AB：x+3y+m=0
设P（1，5）到l_AB的距离也等于d，
则

|m+16|

10

=

3

10

，
又m≠-13，
∴m=-19，l_AB：x+3y-19=0，l_CD：x+3y-13=0，
∵l_AD⊥l_CD设l_AD：3x-y+n=0，
则P（1，5）到l_AD的距离等于P（1，5）到l_BC的距离，
且都等于d=

3

10

，

|n-2|

10

=

3

10

，
n=5，n=-1，l_AD：3x-y+5=0，l_BC：3x-y-1=0
所以，正方形 ABCD其它三边所在直线的方程x+3y-19=0，3x-y+5=0，3x-y-1=0
（2）正方形ABCD的外接圆的半径r=

2

d=

3

5

，
圆心P（1，5）
所以，正方形ABCD的外接圆的方程(x-1)2+(y-5)2=

9

5

点评：本题考查直线方程的求法和圆的方程的求法，综合性较强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答．