题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱DD1的中点．（Ⅰ）判断BD1和过A，C，E三点的平面的位置关系，并证明你的结论；
（II）求△ACE的面积．
【答案】分析：（Ⅰ）利用线面平行的判定定理即可证明；
（Ⅱ）先说明EO是三角形边AC上的高，进而利用三角形的面积公式计算即可．
解答：解：（Ⅰ）BD1∥平面ACE．
下面证明：如图所示，连接BD与AC相较于点O，连接EO．
∵DO=OB，DE=ED1，
∴EO∥BD1，
∵EO?平面ACE，BD1?平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
（Ⅱ）∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
∴AC=
，
=
=
．
∵EA=EC，AO=OC，∴EO⊥AC．
∴
=
=
．
点评：熟练掌握线面平行的判定定理是解题的关键．
（Ⅱ）先说明EO是三角形边AC上的高，进而利用三角形的面积公式计算即可．
解答：解：（Ⅰ）BD1∥平面ACE．
下面证明：如图所示，连接BD与AC相较于点O，连接EO．
∵DO=OB，DE=ED1，
∴EO∥BD1，
∵EO?平面ACE，BD1?平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
（Ⅱ）∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
∴AC=
，==．∵EA=EC，AO=OC，∴EO⊥AC．
∴
==．点评：熟练掌握线面平行的判定定理是解题的关键．
练习册系列答案
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