题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．
（1）求cosB的值；
（2）若，且，求a和c的值．

解：（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．
又sinA≠0，因此．
（2）解：由，可得accosB=2，
，
由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，
所以（a﹣c）2=0，即a=c，
所以．

练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
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（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．