Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x³+x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

设x＜0  则-x＞0，∵x＞0时f（x）=x³+x+1，
∴f（-x）=-x³-x+1，∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），∴-x³-x+1=-f（x），
∴f（x）=x³+x-1，（x＜0）由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
∴f（x）=

x3+x+1，(x＞0) 0，(x=0) x3+x-1，(x＜0)

．