Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与A₁D所成的角等于

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：先分析出BD₁在面ADD₁A₁上的射影是AD₁，再根据其为正方体得到AD₁⊥A₁D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论．
解答：因为BD₁在面ADD₁A₁上的射影是AD₁，
又因为其为正方体
所以有：AD₁⊥A₁D．
再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直．
所以有：BD₁⊥A₁D
即：异面直线BD₁与A₁D所成的角等于90°
故选：D．
点评：本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用．解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解．