Question

函数f（x）=（x²-2x-3）的单调减区间是

1. A.
   （3，+∞）
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （-∞，1）
4. D.
   （-∞，-1）

Answer 1

A
分析：根据函数f（x）=（x²-2x-3）的解析式，根据对数的真数部分必须为正，我们可以求出函数的定义域，在各个区间上分类讨论复合函数f（x）=（x²-2x-3）的单调性，即可得到函数f（x）=（x²-2x-3）的单调减区间．
解答：要使函数f（x）=（x²-2x-3）的解析式有意义
x²-2x-3＞0
解得x＜-1，或x＞3
当x∈（-∞，-1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x²-2x-3）为增函数；
当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x²-2x-3）为减函数；
故函数f（x）=（x²-2x-3）的单调减区间是（3，+∞）
故选A
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中复合函数单调性的确定原则“同增异减”是解答问题的关键，但解题中易忽略函数的定义域而错选B．