题目内容

在一个60°的二面角α-l-β的棱l上有两点A、B，线段AC?a线段BD?β并且AC⊥l，BD⊥lAC=6，BD=8，AB=4，则CD的长为

A.
2 $数学公式$
B.
2 $数学公式$
C.
2 $数学公式$
D.
2

C
分析：CD的长即为向量 $\text{[math]}$ 的模，将向量 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ ，利用向量数量积运算求模即可．
解答： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ①
由已知， $\text{[math]}$ =120°∴①=36+16+64+2×6×8×cos120°=68．∴ $\text{[math]}$
即CD的长为 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查空间距离求解，二面角的定义及应用．考查转化，空间想象、计算能力．

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（1）CD的长；
（2）CD与AB所成的角．

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