Question

已知函数f（x）=3ax²＋(a—2)x +a满足f（－1）≥a²+4，

   （Ⅰ）求a的取值范围；

   （Ⅱ）求证：3≤f（）≤.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（28）（Ⅰ）解：∵  f（x）=3a x2＋(a—2)x+a       　　     ∴  由f（－1）≥a2+4，得 3a(－1)2+(a—2)(－1)+a≥a2+4 即         a2—3a+2≤0 即         （a—1）（a—2）≤0 解之得     1≤a≤2 ∴  所求a的取值范围为{a|1≤a≤2}. （Ⅱ）证明：∵  f（x）= 3a x2＋(a—2)x+a                 ∴ =3a·· 即                  =+a+1 令  t= 则由1≤a≤2得，≤t≤1 下面证明f (t)=t++1在[，1]上是减函数. 设≤t1＜t2≤1，则 f (t1)—f (t2)=t1++1—（t2++1）           = ∵≤t1＜t2≤1 ∴t1—t2＜0， 0＜t1t2＜1 ∴ f (t1)—f (t2)＞0  ∴f (t)=t++1在[，1]上是减函数. ∴3≤f（t）≤. 即 3≤f（）≤.