题目内容
（本题满分16分，第1问6分，第2问10分）
已知函数
，常数
．
（1）设
，证明：函数
在
上单调递增；
（2）设
且的定义域和值域都是
，求常数
的取值范围．
解:（1）任取
，
，且
，
，
因为
，
，
，所以
，即
，故
在
上单调递增．或求导方法．
（2）因为
在
上单调递增，
的定义域、值域都是
，
即
是方程
的两个不等的正根
有两个不等的正根．所以
，
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题目内容
（本题满分16分，第1问6分，第2问10分）
已知函数，常数．
（1）设，证明：函数在上单调递增；
（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．
解:（1）任取，，且，
，
因为，，，所以，即，故在上单调递增．或求导方法．
（2）因为在上单调递增，
的定义域、值域都是，
即是方程的两个不等的正根
有两个不等的正根．所以，
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
的轨迹方程；
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线
的前
项和为
，且满足
，
，
是等差数列，且
，求非零常数
；
，求证：
．
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义在
上的偶函数
，当
时
，且函数
对称，求证：
，并求
时的解析式；
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
、
为坐标平面
上的点，直线
（
为坐标原点）与抛物线
交于点
(异于
，点
上，试问当
为何值时，点
在某一圆上，并求出该圆方程
；
在椭圆
上，试问：点
、
是圆
，试问：是否存在一个定圆
，使直线
恒与圆
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
的轨迹方程；
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线