Question

      已知函数（，实数，为常数）．

（Ⅰ）若，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，所以函数，

又，-------------------------------------2分

所以

即在处的切线方程为-----------------------------5分

   （Ⅱ）因为，所以，则

         

       令，得，．------------------------------------7分

（1）当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；--8分

      （2）当，即时，，的变化情况如下表：

          所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；-------9分

     （3）当，即时，函数的单调递增区间为；----------10分

     （4）当，即时，，的变化情况如下表：

       所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；----------12分

       综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．-----------------------13分