Question

（本小题满分12分）

已知函数（，实数，为常数）．

（Ⅰ）若，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

Answer 1

本小题主要考查导函数的求法、导数的几何意义、函数单调区间的求法，考查运用基本概念进行论证和计算的能力．满分12分．

〖解析〗

（Ⅰ）因为，所以函数，

又，………………………………………………2分

所以

即在处的切线方程为…………………………………5分

（Ⅱ）因为，所以，则

            

          令，得，．……………………………………………7分

（1）当，即时，函数的单调递减区间为，

单调递增区间为；…………………………………………8分

       （2）当，即时，，的变化情况如下表：

             所以，函数的单调递增区间为，，

单调递减区间为；…………………………9分

      

（3）当，即时，函数的单调递增区间为；………10分

       （4）当，即时，，的变化情况如下表：

        

 所以函数的单调递增区间为，，

单调递减区间为；……………………………………11分

          综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．…………………………12分