题目内容

17．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2x2-ax+2=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

分析 求出集合A，将条件A∩B=B转化为B⊆A，即可求a的取值范围．

解答 解：A={1，2}，由B=A∩B，所以B⊆A
（1）B=∅，则由△=a2-16＜0，解得-4＜a＜4；
（2）B≠∅，若△=0，则a=±4．当a=-4时，B={-1}，不满足B⊆A；
当a=4时，B={1}，满足B⊆A．
若△＞0，则a＜-4或a＞4，且B⊆A，应有B=A，故$\left\{\begin{array}{l}1+2=-\frac{a}{2}\\ 1×2=1\end{array}\right.$无解．
综上，实数a的取值范围是a∈（-4，4]．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意对集合B要注意讨论．

练习册系列答案
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②若函数y=-$\frac{1}{2}$x2+x是3型函数，则m=-4，n=0；
③设函数f（x）=|3x-1|是2型函数，则m+n=1；
④若函数y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
正确的序号是②③④．
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