Question

【题目】设0＜a＜1，已知函数f（x）= ，若对任意b∈（0， ），函数g（x）=f（x）﹣b至少有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= ，
∴f′（x）= ，
若a＜ ，则当x=a时，函数取极大值f（a）=﹣alna＜ ，
当b∈（﹣alna， ）时，函数g（x）=f（x）﹣b有且只有一个零点，
故a≥ ，
令f（x）=0，x∈（0，1]，则x= ，
故 ∈（a，1]，即a≤ ，
综上可得：a∈ ，
故选：D
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．