题目内容
已知x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则
+
的最小值为
|
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
7
7
．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时
+
的最小值为7．
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：解：
作出不等式组
表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）
设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），
将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，
可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．
∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．
因此，
+
=
（3a+4b）（
+
）=
[25+12（
+
）]，
∵a＞0，b＞0，可得
+
≥2
=2，
∴
+
≥
（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，
+
的最小值为7．
故答案为：7
作出不等式组
|
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）
设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），
将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，
可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．
∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．
因此，
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 7 |
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 7 |
| b |
| a |
| a |
| b |
∵a＞0，b＞0，可得
| b |
| a |
| a |
| b |
|
∴
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 7 |
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
故答案为：7
点评：本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求
+
的最小值．着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
练习册系列答案
相关题目
，且
，若变量x,y满足约束条
，则z的最大值为
则z=2x-3y的最大值 ．
的最小值是 
D．