Question

 （本题16分）如图，在城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知， 与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设，.

(1)   求出关于的函数关系式并指出它的定义域；

(2)   试确定点A，B的位置，使△的面积最小.

 

Answer 1

【答案】

解：（1），.

（2）当OA=4，OB=时，使△的面积最小.

【解析】

面积相等法，建立的关系式，，根据得；

，分子分母的x的次数不等，要转化为x的次数相等，然后用均值定理。

解：（1）

     整理得，

     过C作OB平行线与OA交于D，，

     故.定义域为.

（2）,

   

    当且仅当即时取等.

    所以当时，有最小值为.

答：当OA=4，OB=时，使△的面积最小.