Question

在120件产品中，一级品24件，二级品36件，三级品60件，从中抽取容量为20的一个样本，分别用三种抽样方法来计算总体中每个个体被抽取到的概率，你能从中得到什么结论？

Answer 1

分析：一般地，从个体数为n的总体中抽取一个容量为m的样本，“某一个体a被抽取”这一事件，可看作m个互斥事件的概率的和，即个体a第一次被抽取，第二次被抽取……第m次被抽取，由等可能性事件的概率公式可知，每一次被抽取的概率均为

,所以m次被抽取的概率为，即如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于.

解：（1）简单随机抽样法（抽签法）.每个个体被抽取到的概率为.

(2)系统抽样法.将120件产品分为20组,每组6件,每组取1件,则每个个体被抽取到的概率是.

（3）分层抽样法.因为样本容量与总体的个数的比为20∶120=1∶6,所以在各级产品中抽取到的个体数依次是，即4，6，10，每个个体被抽取的概率分别为,均为.

结论：无论采用哪一种抽样方法，抽样过程中，每一个个体被抽取到的概率都是相等的.

点评： 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样均属于不放回抽样法,在具体使用过程中应明确它们的共同点、各自特点、相互联系及适用范围,结合题目的特点,选择一种适当的抽样方法,从总体中抽取我们需要的样本.