Question

已知数列满足，（）．

（Ⅰ）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；

（Ⅱ）如果时，数列的前项和为，试求出，并证明当时，有

．

Answer 1

解：（Ⅰ），

．                      

令，则．

，

当时，，则．

数列不是等比数列． 

当时，数列不是等比数列．

当时，，则数列是等比数列，且公比为2． 

，即．

解得．     

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，， 

．

令，   ………………………①

则， …………②

由①-②：

            

，

，     

则． 

，

当时，，则．

 ，则．

因此，

                       ．