Question

已知数列{a_n}和{b_n}满足：，其中n∈N^*，则b₁+b₂+…+b₂₀₁₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据 ，且b_n=，两式相加可得b_n=2n-1，故{b_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列．再由等差数列的求和公式求得
b₁+b₂+…+b₂₀₁₃的值．
解答：解：∵a_n=2n-，∴a_n+1=2n-．
又 ，
且b_n=，
两式相加可得 2b_n=
===2（a₁+a_n+1）=2（2n-1），
∴b_n=2n-1，{b_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列．
故b₁+b₂+…+b₂₀₁₃==2013²，
故答案为 2013²．
点评：本题主要考查用倒序相加法进行求和，二项式系数的性质，属于中档题．