题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
．
（1）若ac=2，求a+c的值；
（2）求
+
的值．
| 3 |
| 4 |
（1）若ac=2，求a+c的值；
（2）求
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
（1）因a，b，c成等比数列，所以b2=ac，再由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，代入可得a2+c2=5，则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，所以a+c=3．
（2）化简
+
=
+
=
=
=
又因b2=ac，则由正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入上式，
有
+
=
=
=
．
（2）化简
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| cosAsinC+sinAcosC |
| sinA•sinC |
| sin(A+C) |
| sinAsinC |
| sinB |
| sinAsinC |
又因b2=ac，则由正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入上式，
有
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| sinB |
| sin2B |
| 1 |
| sinB |
4
| ||
| 7 |
练习册系列答案
相关题目