Question

函数y=

sinx-cosx

的单调递增区间是______．

Answer 1

首先sinx-cosx≥0，即

2

sin（x-

π

4

）≥0
∴2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+π，即

π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

5π

4

（k∈Z）
即函数的定义域为{x|2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，k∈Z}
再令-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z
即交集得，函数的单调增区间为：x∈[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z
故答案为：[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z