题目内容
【题目】已知函数
，
，其中
为自然对数的底数.
（1）讨论函数
在区间
上的单调性；
（2）已知
，若对任意
，有
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）对函数进行求导可得
，分为
，
，
和
四种情形，根据导数与0的关系可判断出其单调性；（2）将题意转化为
恒成立，利用导数判断单调性求出最值即可.
试题解析：（1），①当时，
，
，
在
上单调递增，②当时，
，，在上单调递增，③当时，
时，
，
在
上单调递增，
时，
，在
上单调递减，④当时，
，，在上单调递增，综上所述，当
或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减
（2）
，依题意，
时，恒成立.已知
，则当时，
，
在上单调递减，而在上单调递增，
，
，得
，当
时，
，与
在上均单调递增，，
，
，得
与矛盾，综上所述，实数
的取值范围是
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