Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（Ⅱ）所求式子利用正弦定理变形，将sinC的值代入，整理为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域求出范围即可．
解答：解：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得：=，
化简得a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC==，
∵C为三角形的内角，
∴C=；
（Ⅱ）==[sinA+sin（-A）]=2sin（A+），
∵A∈（0，），∴A+∈（，），
∴sin（A+）∈（，1]，
则的取值范围是（1，2]．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．