题目内容

（坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F1、F2到直线l的距离之和．
分析：（Ⅰ） 通过两个表达式的消去参数t，即可将直线l的参数方程化简为普通方程．椭圆C的极坐标方程化成：12=3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ，最后再化成普通方程即可；
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出求点F1、F2到直线l的距离，最后求和即可．
解答：解：（Ⅰ） 直线l普通方程为 y=x-2； …（2分）
曲线C的普通方程为
x2
4
+
y2
3
=1． …（4分）
（Ⅱ）∵F1（-1，0），F2（1，0），
∴点F1到直线l的距离d1=
|-1-0-2|
2
=
3
2
2
，…（6分）
点F2到直线l的距离d2=
|1-0-2|
2
=
2
2
，…（8分）
∴d1+d2=2
2
．…（10分）
点评：本题是基础题，考查简单曲线的极坐标方程，椭圆C的极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，考查计算能力，易考题型．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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