Question

已知函数f（x）=

x2，-1≤x≤1 1 |x| ，x＜-1或x＞1

．
（1）写出函数f（x）的单调区间；
（2）解不等式f（x）≤

1

2

．

Answer 1

分析：（1）作出函数f（x）的图象，根据图象可得函数的单调区间；
（2）通过解方程可得直线x=

1

2

与f（x）图象交点的横坐标，借助图象可得不等式f（x）≤

1

2

的解集；

解答：解：（1）当x＜-1时，f（x）=-

1

x

，当x＞1时，f（x）=

1

x

，作出函数f（x）的图象，如右图所示：
由图象知，f（x）的增区间为：（-∞，-1）和（0，1）；减区间为：（-1，0）和（1，+∞）；
（2）令x2=

1

2

，得x=±

2

2

，令

1

|x|

=

1

2

，得x=±2，
由图象可得f（x）≤

1

2

的解集为：（-∞，-2]∪[-

2

2

，

2

2

]∪[2，+∞）．

点评：本题考查二次函数的单调性，考查不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题，熟练作出函数图象可快速解决问题．