Question

比较大小：
（1）sin508°

＜

sin144°
（2）tan

7π

8

＜

tan

π

6

．

Answer 1

分析：（1）根据正弦的诱导公式，可得sin508°=sin148°，结合正弦函数在钝角范围内的单调性可得sin148°＜sin144°，因此sin508°＜sin144°；
（2）根据π-α的正切诱导公式，可得tan

7π

8

=-tan

π

8

＜0，而tan

π

6

＞0，由此即可得到tan

7π

8

＜tan

π

6

．

解答：解：（1）∵508°=360°+148°，∴sin508°=sin148°
∵函数y=sinx在区间（

π

2

，π）上是减函数
∴sin148°＜sin144°，因此sin508°＜sin144°；
（2）∵tan

7π

8

=tan(π-

π

8

)=-tan

π

8

＜0，而tan

π

6

=

3

3

＞0
∴tan

7π

8

＜tan

π

6

故答案为：＜，＜

点评：本题给出特殊角的正弦值和正切值，要求我们比较三角函数值的大小，着重考查了三角函数的诱导公式和三函数的单调性等知识，属于基础题．