Question

若实数a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得线段中心的轨迹方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由垂径定理可得直线ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得线段中心，即为直线ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得线段中心即为直线ax+by+c=0与直线bx-ay=0交点，设该点坐标为（x，y），联立直线方程，结合实数a，b，c成等差数列，化简后，即可得到直线ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得线段中心的轨迹方程．
解答：解：如图所示，直线ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得线段中心即为直线ax+by+c=0与直线bx-ay=0交点

设该点坐标为（x，y），则且
又∵实数a，b，c成等差数列，
∴2b-a-c=0，即=0
即2y-x+=2y-x+
=2y-x+
=2y-x+
=2y-x+x²+y²=0
即
故直线ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得线段中心的轨迹方程是
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据垂径定理可得直线ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得线段中心，即为直线ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得线段中心即为直线ax+by+c=0与直线bx-ay=0交点，是解答本题的关键．