题目内容

在M={x||x-1|＞4}，P={x|x2+(a-8)x-8a≤0}的前提下：

（1）求a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件；

（2）求a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要不充分条件.

解：由题意，M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|(x+a)(x-8)≤0}.则

M∩P={x|5＜x≤8}-3≤-a≤5-5≤a≤3.?

（1）只要是满足-5≤a≤3的一个数即可作为答案.?

（2）只要使集合{x|-5≤a≤3}成为所得范围集合的真子集即可作为答案.

练习册系列答案
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设h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
已知函数已知幂函数g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（x）=sinx+mcosx，F（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）若tanx=
13
，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）图象的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间．
若函数f（x）的定义域为R，且存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=x2，②f（x）=sinx+cosx，③f(x)=
x
x2+x+1
，④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2012|x1-x2|，⑤f(x)=x
1
2
，其中是F函数的有
③④
③④
．
已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=
-m|x|x∈(-1，1)
1-(x-2)2  x∈[1，3]
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为
(
5
3
，
7
3
]
(
5
3
，
7
3
]
．

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