题目内容
已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为
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(
，
]
| 5 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
(
，
]
．| 5 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
分析：先根据函数解析式画出函数f（x）在（-1，3]上的图象，然后根据周期性画出函数f（x）的图象，方程3f（x）=x恰有5个实数解即y=f（x）与y=
有五个交点，结合图形分析可求出m的范围．
| x |
| 3 |
解答：解：根据函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=
，其中m＞0，
画出函数图象，再结合周期性画出函数图象
方程3f（x）=x恰有5个实数解即y=f（x）与y=
有五个交点
根据图象可知在[0，+∞）有三个交点
要使-m|x+4|=
在（-5，-3]上有两交点，-m|x+8|=
在（-9，-7]上没有交点
∴m∈(
，
]
故答案为：(
，
]
|
画出函数图象，再结合周期性画出函数图象
方程3f（x）=x恰有5个实数解即y=f（x）与y=
| x |
| 3 |
根据图象可知在[0，+∞）有三个交点
要使-m|x+4|=
| x |
| 3 |
| x |
| 3 |
∴m∈(
| 5 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
故答案为：(
| 5 |
| 3 |
| 7 |
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点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，数形结合是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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已知以T=4为周期的函数f(x)=
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
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A、（
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B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（
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，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
，
）
，
）
，
）
，
）