Question

（2013•郑州二模）每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种树苗”，测得高度如下（单位：厘米）
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为

.

x

，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算，（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
（Ⅲ）若小王在甲批树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”株数X的分布列．

Answer 1

分析：（I）将数据填入茎叶图，然后计算两组数据的平均数进行比较，计算中位数从而可得甲、乙两种树苗高度的统计结论；
（II）根据流程图的含义可知S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得S．
（III）X取取值0，1，2，3，4，5．对于分布列的列出，可先由给定数据算出相应的概率，再列表得出分布列即可．

解答：解：（Ⅰ）茎叶图略．---（2分）
统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；
③甲种树苗的中位数为127，乙种树苗的中位数为128.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，
乙种树苗的高度分布较为分散．---（4分）（每写出一个统计结论得1分）
（Ⅱ）

.

x

=127，S=135．----（6分）S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．----（8分）
（Ⅲ）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为

1

2

，则X～B(5，

1

2

)---（10分）
所以随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4	5
p	1 32	5 32	5 16	5 16	5 32	1 32

----（12分）

点评：根据新高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容--“茎叶”图是新高考的重要考点，数学期望的计算也是高考的热点．对于“茎叶图”学习的关键是学会画图、看图和用图，对于概率要多练习使用列举法表示满足条件的基本事件个数．对于数学期望的计算则要熟练掌握运算方法和步骤．