题目内容
若
则2x+y的取值范围是（ ）A．[
，
]B．[-
，
]C．[-
，
]D．[-
，
]
【答案】分析：先画出可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，再将直线平移由图求出函数值的范围．
解答：
解：画出可行域，如图阴影部分．
将z=2x+y变形得y=-2x+z，画出对应的直线，
由
⇒A（-
，
）
由图知当直线过A（-
，
）时，z最小为-
；
由
⇒x2+（z-2x）2=1，
⇒5x2-4zx+z2-1=0，由△=0得z=±
，
当直线与半圆相切时时，z最大为
，
所以z的取值范围是[-
，
]，
故选C．
点评：画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．
解答：
解：画出可行域，如图阴影部分．将z=2x+y变形得y=-2x+z，画出对应的直线，
由
⇒A（-，）由图知当直线过A（-
，）时，z最小为-；由
⇒x2+（z-2x）2=1，⇒5x2-4zx+z2-1=0，由△=0得z=±
，当直线与半圆相切时时，z最大为
，所以z的取值范围是[-
，]，故选C．
点评：画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．
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