Question

在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是

3

2

，外接圆半径为

7 3

3

，则△ABC的面积是（　　）

• A．

  15

  4

• B．

  15

  4

  3

• C．

  3

• D．

  35

  4

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理列出关系式，并利用同角三角函数间的基本关系求出cos²A的值，根据已知用c表示出a与b，代入计算求出c的值，确定出a与b的值，由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答：解：根据题意得：a-b=2，b-c=2，即b=c+2，a=b+2=c+4，且a为最大边，即sinA=

3

2

，R=

7 3

3

，
∴cos²A=（

b2+c2-a2

2bc

）²=（

(c+2)2+c2-(c+4)2

2c(c+2)

）²=1-sin²A=

1

4

，
解得：c=3，
∴a=4+3=7，b=3+2=5，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×3×

3

2

=

15 3

4

．
故选B

点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．