Question

（本题满分12分）

如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面

对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.                 

（Ⅰ）求证：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

证明：（Ⅰ）连接SO

          1分

   又           2分

   又 

                   3分

又

                        4分

（Ⅱ）连接OP

 

              5分

   又           6分

 因为； 所以∥                         7分

  又

∥平面PAC                                                   8分

（Ⅲ）解：存在E，        使得BE∥平面PAC.

      过∥，连接，则为所要求点.     

    ∥平面PAC

    由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而

    ∥平面PAC                                        10分

∥平面PAC 

∥，中点，

又因为为中点                            12分

所以，在侧棱上存在点，当时，∥平面PAC 

【解析】略