题目内容
在探究函数
的最值中，
（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
的最值中，| x | … | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.7 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 30.00 | 15.01 | 6.13 | 4.63 | 4.06 | 4 | 4.06 | 4.23 | 4.50 | 9.50 | 28 | 64.75 | 125.6 | … |
（2）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．
解：（1）观察表中y值随x值变化的趋势，知x=1时，f（x）有最小值为4；
（2）由奇函数的对称性可知：函数y=f（x）在区间（-∞，0）上有最大值-4，此时x=-1．
∵函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的值域是（-∞，-4]∪[4，+∞），
∴函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的既不存在最大值，也不存在最小值；
（3）当x＞0时，
=
，
令f′（x）=0，解得x=1．
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间内单调递减；
当1＜x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间内单调递增．
∴函数f（x）在x=1时取得极小值，也即最小值，且f（1）=4．
分析：（1）观察表中y值随x值变化的趋势，即可得出答案；
（2）利用奇函数的对称性及（1）的结论即可得出；
（3）利用导数研究函数的单调性、极值即可得出．
点评：学会观察分析，熟练掌握奇函数的对称性、利用导数研究函数的单调性极值是解题的关键．
（2）由奇函数的对称性可知：函数y=f（x）在区间（-∞，0）上有最大值-4，此时x=-1．
∵函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的值域是（-∞，-4]∪[4，+∞），
∴函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的既不存在最大值，也不存在最小值；
（3）当x＞0时，
=
，令f′（x）=0，解得x=1．
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间内单调递减；
当1＜x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间内单调递增．
∴函数f（x）在x=1时取得极小值，也即最小值，且f（1）=4．
分析：（1）观察表中y值随x值变化的趋势，即可得出答案；
（2）利用奇函数的对称性及（1）的结论即可得出；
（3）利用导数研究函数的单调性、极值即可得出．
点评：学会观察分析，熟练掌握奇函数的对称性、利用导数研究函数的单调性极值是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
探究函数
的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数
在区间______上为单调递增函数．当x=______时，f（x）最大=______．
（2）证明：函数
在区间（-2，0）为单调递减函数．
（3）思考：函数
有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．
的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：| x | … | -0.5 | -1 | -1.5 | -1.7 | -1.9 | -2 | -2.1 | -2.2 | -2.3 | -3 | … |
| y | … | -8.5 | -5 | -4.17 | -4.05 | -4.005 | -4 | -4.005 | -4.02 | -4.04 | -4.3 | … |
（1）函数
在区间______上为单调递增函数．当x=______时，f（x）最大=______．（2）证明：函数
在区间（-2，0）为单调递减函数．（3）思考：函数
有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．（本题满分12分）探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
|
x |
… |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
1.1 |
1.2 |
1.5 |
2 |
3 |
5 |
… |
|
y |
… |
8.063 |
4.25 |
3.229 |
3 |
3.028 |
3.081 |
3.583 |
5 |
9.667 |
25.4 |
… |
已知：函数在区间（0，1）上递减，问：
（1）函数在区间
上递增.当
时，
；
（2）函数
在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
在探究函数
的最值中，
（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
观察表中y值随x值变化的趋势，知x=______时，f（x）有最小值为______；
（2）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．
的最值中，（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
| x | … | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.7 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 30.00 | 15.01 | 6.13 | 4.63 | 4.06 | 4 | 4.06 | 4.23 | 4.50 | 9.50 | 28 | 64.75 | 125.6 | … |
（2）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．