题目内容
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成450的角，M，N，分别是AB，PC的中点；
（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
（1）证明：设PD的中点为E，连NE，AE
根据三角形的中位线可知NE∥CD，且NE=
CD，
AM∥CD，且AM=
CD，
∴NE∥AM，且NE=AM
∴MN∥AE，
AE?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PD⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为：
．
根据三角形的中位线可知NE∥CD，且NE=
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AM∥CD，且AM=
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∴NE∥AM，且NE=AM
∴MN∥AE，
AE?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PD⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为：
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