题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2
．
(1)证明PA∥BDE；
(2)证明AC⊥平面PBD；
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．
答案：
解析：
解析：
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证明：设 所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故 (2)证明：因为 由(1)知， (3)解：由 在
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，连结EH，在
中，因为AD＝CD，且DB平分
，
，又
，所以
4分
，
，所以
，
故
． 8分
可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以
为直线与平面PBD所成的角．由
，
中，
，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为
． 12分
练习册系列答案
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