题目内容

已知复数z1=1-2i，则z2=
z1+1
z1-1
的虚部是（　　）
A、iB、-iC、1D、-1
分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简 z2=
z1+1
z1-1
，依据复数的虚部的定义求出其虚部．
解答：解：∵复数z1=1-2i，则z2=
z1+1
z1-1
=
2-2i
-2i
=
1-i
-i
=
(1-i)i
-i2
=1+i，
虚部等于1，
故选C．
点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．
复数的徐不得定义．
练习册系列答案
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1、已知复数z1=1-i，z2=2+i，那么z1•z2的值是
3-i
．
已知复数z1=1-i，z2=2+i，则复数z=
z
2
1
•z2对应的点位于复平面内的（　　）
（2012•河南模拟）已知复数z1=1+i，z2=a+i，若
z2
z1
为纯虚数，则a的值（　　）
（2007•普陀区一模）已知复数z1=
3a+2
+(a2-3)i，z2=2+(3a+1)i，（I是虚数单位）．若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围．
（2009•嘉定区一模）（文）已知复数z1=1+i，z2=t+i，其中t∈R，i为虚数单位．
（1）若z1•
.
z2
是实数（其中
.
z2
为z2的共轭复数），求实数t的值；
（2）若| z1+z2 |≤2
2
，求实数t的取值范围．

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