Question

（2012•河南模拟）已知复数z1=1+i，z2=a+i，若

z2

z1

为纯虚数，则a的值（　　）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

Answer 1

分析：由z₁=1+i，z₂=a+i，知

z2

z1

=

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

2

=

a+1

2

+

1-a

2

i，由

z2

z1

=

a+1

2

+

1-a

2

i是纯虚数，能求出a的值．

解答：解：∵z₁=1+i，z₂=a+i，
∴

z2

z1

=

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

2

=

a+i-ai-i2

2

=

a+1

2

+

1-a

2

i，
∵

z2

z1

=

a+1

2

+

1-a

2

i是纯虚数，
∴

a+1 2 =0 1-a 2 ≠0

，
解得a=-1．
故选A．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．