Question

函数y=2cosx（sinx+cosx）的图象的一个对称中心坐标是（　　）

• A．（

  3π

  8

  ，0）
• B．（

  3π

  8

  ，1）
• C．（

  π

  8

  ，1）
• D．（-

  π

  8

  ，-1）

Answer 1

分析：利用辅助角公式将y=2cosx（sinx+cosx）化为y=

2

sin（2x+

π

4

）+1，即可求得其对称中心坐标，从而得到答案．

解答：解：∵y=2cosx（sinx+cosx）
=sin2x+cos2x+1
=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∴其对称中心的横坐标由2x+

π

4

=kπ得：x=

kπ

2

-

π

8

（k∈Z）．
∴当k=1时，x=

3π

8

．
∴函数y=2cosx（sinx+cosx）的图象的一个对称中心坐标是（

3π

8

，1）．
故选B．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数与余弦函数，着重考查辅助角公式的应用及正弦函数的对称中心，属于中档题．