Question

已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）的单调递增区间是，的单调递减区间是.
（2）的取值范围是.

试题分析：（1）首先确定函数的定义域.求导数：
，根据当时，为单调递增函数；
当时，为单调递减函数，得到函数的单调区间.
（2）构造函数，即，将问题转化成：在区间内，，利用导数求函数的极值、最小值，得到的取值范围是.
试题解析：（1）函数的定义域为，
    2分
当，即时，为单调递增函数；
当，即时，为单调递减函数；
所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是    6分
（2）由不等式，得，令，
则    8分
由题意可转化为：在区间内，，
，令，得

			0	+
		递减	极小值	递增

由表可知：的极小值是且唯一，
所以。    10分
因此，所求的取值范围是.  13分