Question

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+2，则数列的通项公式是

 

．

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+2，结合an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，分别讨论n≥2时与n=1时的通项公式，并由n=1时，a₁的值不满足n≥2时的通项公式，故要将数列{a_n}的通项公式写成分段函数的形式．

解答：解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+2，
∴当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=n²+3n+2-[（n-1）²+3（n-1）+2）]=2n+2
又∵当n=1时，
a₁=S₁=6≠2×1+2
故an=

6  ，n=1 2n+2  ，n≥2

故答案为：an=

6  ，n=1 2n+2  ，n≥2

点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中正确理解由数列的前n项和S_n，求通项公式的方法an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，和步骤是解答本题的关键．