Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₄+a₆=18，且a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n+2-2a_n+1+a_n=0得到数列{a_n}是等差数列，设其公差为d，结合等差数列的性质2a_n=a_n-1+a_n+1解得a_n=2n-1．
（2）利用裂项得再用求和得即把多余的项消去．
解答：解：（1）由a_n+2-2a_n+1+a_n=0得到a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n（n∈N^*），
可知数列{a_n}是等差数列，设其公差为d，
因为2a₅=a₄+a₆=18，a₅=9，
所以d=
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n-1
即数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1．
（II）

所以
点评：解决此类问题关键是对等差数列的性质熟悉，数列求和中裂项相消的特征是将通项分成两项，通过相加把多余的项消去，剩下有限的几项，这也是高考考查的重点．