Question

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC边上高，把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积。

Answer 1

解：（1）∵折起前AD是BC边上的高，
∴ 当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，
∴AD⊥平面BDC，
∵AD平面平面BDC
∴平面ADB⊥平面BDC ；
（2）由（1）知，DA，，
∵DB=DA=DC=1，
∴AB=BC=CA=


表面积。