Question

函数f（x）=log_a（x²-2ax+3）在区间（2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A、（1，

  7

  4

  ]
• B、（1，2]
• C、（0，1）∪（1，2]
• D、（0，1）∪（1，

  7

  4

  ]

Answer 1

分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x²-2ax+3的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到其对称轴在x=2的左侧，当x=2时的函数值为正；②当0＜a＜1时，其对称轴已在直线x=2的左侧，欲使得g（x）在（2，+∞）上单调递增，只须g（2）≥0即可．最后取这两种情形的并集即可．

解答：解：令g（x）=x²-2ax+3（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，g（x）在（2，+∞）上单调递增，
∴

a≤2 g(2)≥0

∴1＜a≤

7

4

；
②当0＜a＜1时，g（x）在（2，+∞）上单调递增，此种情况不可能
综上所述：1＜a≤

7

4

；
故选A．

点评：本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．属中档题．