Question

设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R).

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l对应的方程.

Answer 1

(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；

当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.

所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.

(2)由直线方程可得M(，0)，N(0,2＋a)，

又因为a>－1，

故S_△OMN＝××(2＋a)＝×

＝×[(a＋1)＋＋2]≥

×[2＋2]＝2，当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立.此时直线l的方程为x＋y－2＝0.