Question

【题目】（1）若数列的前n项和，求数列的通项公式.

（2）若数列的前n项和，证明为等比数列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）应用 （n） 求解，再验证，进而列出数列的通项公式.

（2）应用 （n） ，求得与bn-1的关系，进而证明 为等比数列.

(1) 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；

显然当n＝1时，不满足上式.

故数列的通项公式为

(2)证明：由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，

两式相减，得bn＝bn－bn－1，

∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，

又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，∴b1＝1，

∴bn＝(－2)n－1.即为b1＝1，公比q=-2的等比数列.