Question

已知双曲线C的方程为（a＞0，b＞0），离心率e=，顶点到渐近线的距离为。

（1）求双曲线C的方程；
（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线的距离为，
∴即
由得
∴双曲线C的方程为。
（2）由（1）知双曲线C的两条渐近线方程为
设
由得P点的坐标为
将P点的坐标代入，化简得,
设，
∵
∴
又
∴
记
则
由得
又S（1）=2，
∴当时，△AOB的面积取得最小值2，
当时，△AOB的面积取得最大值
∴△AOB面积的取值范围是。