Question

已知双曲线C的方程为：

x2

9

-

y2

16

=1
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（-3，2

3

）的双曲线的方程．

Answer 1

分析：（1）利用双曲线的方程的标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值．
（2）根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；将点 (3，

2

)代入方程，可得λ=-1；即可得答案．

解答：解：（1）由题意知a²=9，b²=16，
所以c²=a²+b²=25，
则a=3，c=5，
所以该双曲线的离心率e=

c

a

=

5

3

．
（2）根据题意，则可设双曲线的标准方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，（λ≠0）；
又因为双曲线经过点A（-3，2

3

）
代入方程可得，λ=

1

4

；
故这条双曲线的方程为

4x2

9

-

y2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的突破口由渐近线方程引入λ，进而设双曲线方程的方法，注意标明λ≠0．