题目内容
已知函数
.
(I)若函数
为奇函数，求实数
的值；
(II)若对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围．
（Ⅰ）
. （Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）根据是奇函数，
，得到恒等式
对一切
恒成立，不难得到.
（Ⅱ）由已知得到
对
恒成立，从而只需
,
问题转化成求
在
上的最小值，利用函数的单调性易得
.
试题解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，2分
即
所以对一切恒成立，
所以. 6分
（Ⅱ）因为
，均有
即
成立，
所以对恒成立， 8分
所以,
因为在上单调递增，所以，
所以. 12分
考点：函数的奇偶性，函数的单调性、最值.
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，
的图象；
在区间
上有最大值
，求实数
的值
上任取一点
，设点
轴上的正投影为点
．当点
满足
，动点
.
，若
、
是曲线
，求
的取值范围.
．
的图像；
的方程
在区间
上解的个数．
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数
模型的基本要求，并分析函数
是否符合这个要求，并说明原因；
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的值．
（
）在
上的最大值为23，求a的值.
，恒过定点
．
；
的图象向下平移1个单位，再向左平移
，设函数
，直接写出
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
.
恒成立，求
的最大值；
为常数，且
，记
，求
的最小值.