Question

若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是                                                                                                      （    ）

A．                 B．                  

C．             D．

Answer 1

B

 

解析：y=log_at，t=x³－ax＞0，－＜x＜0或x＞，t′=3x²－a=0，x=±.

x	（－－）	－	（－－0）	（+∞）
t′	+	0	－	+
t	单增	极小值	单减	单增

当a＞1时，y=log_at单增.

 

∴y=log_a（x³－ax）的单增区间是（－，－）∪（，+∞）（a＞0）

与y=log_a（x³－ax）在（－，0）内单增矛盾.

当0＜a＜1时，y=log_at单减，

 

∴y=log_a（x³－ax）的单增区间是（－，0）.

 

又y=log_a（x³－ax）在（－，0）内单增，

∴（－，0）（－，0）.∴－≤－.

∴a≥.又0＜a＜1，∴≤a＜1.故选B.